Độ phức tạp phô tô bậc cao của sắp xếp Generic

Abstract

Độ phức tạp tô pô bậc cao được Y.B. Rudyak đưa ra năm 2010, đây là một bất biến tô pô có nhiều liên hệ với các bất biến khác. Việc tính toán bất biến này trong trường hợp tổng quát là khó. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra kết quả về độ phức tạp tô pô bậc cao cho phần bù các sắp xếp generic trong không gian phức. Để đưa ra được kết quả này chúng tôi lần lượt đưa ra chặn trên bằng cách xây dựng các nhát cắt địa phương và đưa ra chặn dưới bằng cách sử dụng tính đẳng cấu giữa đối đồng điều của phần bù và đại số Orlik-Solomon của sắp xếp tương ứng. Kết quả chỉ ra rằng độ phức tạp tô pô bậc cao của phần bù các sắp xếp generic chỉ phụ thuộc vào số chiều của không gian và số siêu phẳng của sắp xếp. Kết quả được tính toán cho ta thêm một ví dụ để có thể khẳng định độ phức tạp tô pô của một sắp xếp các siêu phẳng có phụ thuộc tổ hợp hay không.